Los 7=15x^2-5x op

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$15x^{2}-5x=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -5 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Tel 25 op bij 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Deel 5+\sqrt{445} door 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} op als ± negatief is. Trek \sqrt{445} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Deel 5-\sqrt{445} door 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$15x^{2}-5x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-5}{15} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{7}{15} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$