Los 7+(x-4)^2=11 op

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Oplossen voor x

$$x=6$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tel 7 en 16 op om 23 te krijgen.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Trek aan beide kanten 11 af.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Trek 11 af van 23 om 12 te krijgen.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-8x+12 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-6 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x-2=0 op.

$$x=6 x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tel 7 en 16 op om 23 te krijgen.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Trek aan beide kanten 11 af.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Trek 11 af van 23 om 12 te krijgen.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-6 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-8x+12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x-2=0 op.

$$x=6 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tel 7 en 16 op om 23 te krijgen.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Trek aan beide kanten 11 af.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Trek 11 af van 23 om 12 te krijgen.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tel 64 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tel 7 en 16 op om 23 te krijgen.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Trek aan beide kanten 23 af.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Trek 23 af van 11 om -12 te krijgen.

$$x^{2}-8x=-12$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Tel -12 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=6 x=2$$