Los 68x^2=120-33sqrt{15} op

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Delen door 68 maakt de vermenigvuldiging met 68 ongedaan.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Deel 120-33\sqrt{15} door 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 120 af.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Voeg 33\sqrt{15} toe aan beide zijden.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 68 voor a, 0 voor b en -120+33\sqrt{15} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Vermenigvuldig -4 met 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Vermenigvuldig -272 met -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Bereken de vierkantswortel van 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Vermenigvuldig 2 met 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} op als ± positief is.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} op als ± negatief is.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$