Los 636=5n+4n^2 op

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Oplossen voor n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5n+4n^{2}=636$$

Trek aan beide kanten 636 af.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4n^{2}+an+bn-636. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -2544 geven weergeven.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-48 b=53$$

Herschrijf 4n^{2}+5n-636 als \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Beledigt 4n in de eerste en 53 in de tweede groep.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-12=0 en 4n+53=0 op.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5n+4n^{2}=636$$

Trek aan beide kanten 636 af.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 5 voor b en -636 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Tel 25 op bij 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-5±101}{8} op als ± positief is. Tel -5 op bij 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Deel 96 door 8.

$$n=12$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-5±101}{8} op als ± negatief is. Trek 101 af van -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-106}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{53}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Deel 636 door 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Deel \frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Tel 159 op bij \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} af.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$