Los 6z^2-13z+6 op

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Factoriseren

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6z^{2}+az+bz+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-9 b=-4$$

Herschrijf 6z^{2}-13z+6 als \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Beledigt 3z in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2z-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Tel 169 op bij -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{13±5}{12} op als ± positief is. Tel 13 op bij 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$z=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{13±5}{12} op als ± negatief is. Trek 5 af van 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$z=\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door \frac{2}{3}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2z-3}{2} met \frac{3z-2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Evalueren

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$