Los 6z^2-11z=-7z-4 op

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Oplossen voor z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 7z toe aan beide zijden.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Combineer -11z en 7z om -4z te krijgen.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -4 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Tel 16 op bij -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Deel 4+4i\sqrt{5} door 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{5} af van 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Deel 4-4i\sqrt{5} door 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 7z toe aan beide zijden.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Combineer -11z en 7z om -4z te krijgen.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel -\frac{2}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Factoriseer z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$