Los 6y^2-y-1 op

$$6 y ^ { 2 } - y - 1$$

Factoriseren

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6y^{2}+ay+by-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf 6y^{2}-y-1 als \left(6y^{2}-3y\right)+\left(2y-1\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(2y-1\right)$$

Factoriseer 3y6y^{2}-3y.

$$3y\left(2y-1\right)+2y-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6y^{2}-y-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 24.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$y=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$y=\frac{1±5}{12}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±5}{12} op als ± positief is. Tel 1 op bij 5.

$$y=\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±5}{12} op als ± negatief is. Trek 5 af van 1.

$$y=-\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{1}{3}.

$$6y^{2}-y-1=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6y^{2}-y-1=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{1}{3}\right)$$

Tel \frac{1}{3} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+1}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2y-1}{2} met \frac{3y+1}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$6y^{2}-y-1=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6y^{2}-y-1=\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$

Evalueren

$$\left(2y-1\right)\left(3y+1\right)$$