Los 6x^2-9x-60=0 op

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-8 b=5$$

Herschrijf 2x^{2}-3x-20 als \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 2x+5=0 op.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -9 voor b en -60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Tel 81 op bij 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±39}{12} op als ± positief is. Tel 9 op bij 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Deel 48 door 12.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±39}{12} op als ± negatief is. Trek 39 af van 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 60 op.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Als u -60 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Trek -60 af van 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-9}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Deel 60 door 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$