Los 6x^2+5x=6 op

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 6 af.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-4 b=9$$

Herschrijf 6x^{2}+5x-6 als \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-2=0 en 2x+3=0 op.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+5x=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 5 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tel 25 op bij 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{12} op als ± positief is. Tel -5 op bij 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{12} op als ± negatief is. Trek 13 af van -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Deel \frac{5}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Tel 1 op bij \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{12} af.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$