Los 6x^2+18x-19=0 op

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 18 voor b en -19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Tel 324 op bij 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} op als ± positief is. Tel -18 op bij 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Deel -18+2\sqrt{195} door 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{195} af van -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Deel -18-2\sqrt{195} door 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 19 op.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Als u -19 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Trek -19 af van 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{19}{6} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$