Los 6u^2+u-8=0 op

$$6 u ^ { 2 } + u - 8 = 0$$

Oplossen voor u

$$u = \frac{\sqrt{193} - 1}{12} \approx 1,074370332$$

$$u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}\approx -1,241036999$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6u^{2}+u-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 1 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -8.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+192}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 192.

$$u=\frac{-1±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{193}.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12} op als ± negatief is. Trek \sqrt{193} af van -1.

$$u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12} u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}+u-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$6u^{2}+u-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6u^{2}+u=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$6u^{2}+u=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6u^{2}+u}{6}=\frac{8}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u=\frac{4}{3}$$

Deel \frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}=\frac{4}{3}+\frac{1}{144}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{1}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}=\frac{193}{144}$$

Factoriseer u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{193}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$u+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{193}}{12} u+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{193}}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} af.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12} u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$