Los 6x^2-29x-5 op

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Factoriseren

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -29 geeft.

$$a=-30 b=1$$

Herschrijf 6x^{2}-29x-5 als \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriseer 6x6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Tel 841 op bij 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -29 is 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{29±31}{12} op als ± positief is. Tel 29 op bij 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Deel 60 door 12.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{29±31}{12} op als ± negatief is. Trek 31 af van 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Tel \frac{1}{6} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$