Los 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0 op

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Oplossingsstappen

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -6 deelt en q de leidende coëfficiënt 6 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 door 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 om 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -3 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{3}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 door 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 om x^{2}+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$