Los 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2} op

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{12}{10+6\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 10 tot de macht van 2 en krijg 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(6\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Vermenigvuldig 36 en 2 om 72 te krijgen.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Trek 72 af van 100 om 28 te krijgen.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Deel 12\left(10-6\sqrt{2}\right) door 28 om \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{7} te vermenigvuldigen met 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Druk \frac{3}{7}\times 10 uit als een enkele breuk.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig 3 en 10 om 30 te krijgen.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Druk \frac{3}{7}\left(-6\right) uit als een enkele breuk.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig 3 en -6 om -18 te krijgen.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Breuk \frac{-18}{7} kan worden herschreven als -\frac{18}{7} door het minteken af te trekken.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Converteer -6 naar breuk -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Aangezien -\frac{42}{7} en \frac{30}{7} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Tel -42 en 30 op om -12 te krijgen.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Combineer 6\sqrt{2} en -\frac{18}{7}\sqrt{2} om \frac{24}{7}\sqrt{2} te krijgen.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Factoriseren

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$