Los 56s^2+17s-3 op

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Factoriseren

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 56s^{2}+as+bs-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -168 geven weergeven.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=-7 b=24$$

Herschrijf 56s^{2}+17s-3 als \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Beledigt 7s in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 8s-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Bereken de wortel van 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Vermenigvuldig -4 met 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Vermenigvuldig -224 met -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Tel 289 op bij 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Bereken de vierkantswortel van 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Vermenigvuldig 2 met 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-17±31}{112} op als ± positief is. Tel -17 op bij 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{112} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$s=\frac{1}{8}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-17±31}{112} op als ± negatief is. Trek 31 af van -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48}{112} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{8} en x_{2} door -\frac{3}{7}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Trek \frac{1}{8} af van s door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Tel \frac{3}{7} op bij s door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Vermenigvuldig \frac{8s-1}{8} met \frac{7s+3}{7} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Vermenigvuldig 8 met 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Streep de grootste gemene deler 56 in 56 en 56 tegen elkaar weg.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Evalueren

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$