Los 56=-32139x^2+13089x+71856 op

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Trek aan beide kanten 56 af.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Trek 56 af van 71856 om 71800 te krijgen.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -32139 voor a, 13089 voor b en 71800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Bereken de wortel van 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Vermenigvuldig 128556 met 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Tel [phone] op bij 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} op als ± positief is. Tel -13089 op bij 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Deel -13089+3\sqrt{1044626969} door -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{1044626969} af van -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Deel -13089-3\sqrt{1044626969} door -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Trek aan beide kanten 71856 af.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Trek 71856 af van 56 om -71800 te krijgen.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Delen door -32139 maakt de vermenigvuldiging met -32139 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{13089}{-32139} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Deel -71800 door -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Deel -\frac{4363}{10713}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4363}{21426} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4363}{21426} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4363}{21426} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Tel \frac{71800}{32139} op bij \frac{19035769}{459073476} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4363}{21426} op.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$