Los 54x^4+27x^3a-16x-8a op

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Factoriseren

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Beschouw 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a als een polynoom voor variabele x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Vind één factor in de formule kx^{m}+n, waarbij kx^{m} de eenterm deelt met de hoogste macht 54x^{4} en n de constante factor deelt door -8a. Een dergelijke factor is 6x-4. Factoriseer het polynoom door het door deze factor te delen.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Houd rekening met 6x-4. Factoriseer 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Houd rekening met 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Groepeer 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) en factoriseer \frac{9x^{2}}{2},3x,2 in elk van de groepen respectievelijk.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+a door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. Vereenvoudig. Polynoom 9x^{2}+6x+4 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Evalueren

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$