Los 50p-25p^2=9 op

$$50 p - 25 p ^ { 2 } = 9$$

Oplossen voor p

$$p=\frac{1}{5}=0,2$$

$$p = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 9 af.

$$50p-25p^{2}-9=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-25p^{2}+50p-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -25p^{2}+ap+bp-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=50 ab=-25\left(-9\right)=225$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 225 geven weergeven.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

De oplossing is het paar dat de som 50 geeft.

$$a=45 b=5$$

Herschrijf -25p^{2}+50p-9 als \left(-25p^{2}+45p\right)+\left(5p-9\right).

$$\left(-25p^{2}+45p\right)+\left(5p-9\right)$$

Factoriseer -5p-25p^{2}+45p.

$$-5p\left(5p-9\right)+5p-9$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5p-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5p-9\right)\left(-5p+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5p-9=0 en -5p+1=0 op.

$$p=\frac{9}{5} p=\frac{1}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-25p^{2}+50p=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$-25p^{2}+50p-9=9-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-25p^{2}+50p-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -25 voor a, 50 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Bereken de wortel van 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -25.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig 100 met -9.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-900}}{2\left(-25\right)}$$

Tel 2500 op bij -900.

$$p=\frac{-50±\sqrt{1600}}{2\left(-25\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$p=\frac{-50±40}{2\left(-25\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -25.

$$p=\frac{-50±40}{-50}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-50±40}{-50} op als ± positief is. Tel -50 op bij 40.

$$p=-\frac{10}{-50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{-50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$p=\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-50±40}{-50} op als ± negatief is. Trek 40 af van -50.

$$p=-\frac{90}{-50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-90}{-50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$p=\frac{9}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{1}{5} p=\frac{9}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-25p^{2}+50p=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -25.

$$\frac{-25p^{2}+50p}{-25}=\frac{9}{-25}$$

Delen door -25 maakt de vermenigvuldiging met -25 ongedaan.

$$p^{2}+\frac{50}{-25}p=\frac{9}{-25}$$

Deel 50 door -25.

$$p^{2}-2p=\frac{9}{-25}$$

Deel 9 door -25.

$$p^{2}-2p=-\frac{9}{25}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-2p+1=-\frac{9}{25}+1$$

Tel -\frac{9}{25} op bij 1.

$$p^{2}-2p+1=\frac{16}{25}$$

Factoriseer p^{2}-2p+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$p-1=\frac{4}{5} p-1=-\frac{4}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$p=\frac{9}{5} p=\frac{1}{5}$$