Los 5x^2-70x+245=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -70 voor b en 245 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

Tel 4900 op bij -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -70 is 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{70}{10}$$

Deel 70 door 10.

$$x=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 245 af.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

Als u 245 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-70x=-245$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

Deel -70 door 5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

Deel -245 door 5.

$$x^{2}-14x=-49$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Tel -49 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=0 x-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=7 x=7$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=7$$