Los 5x^2-28x-49 op

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-49. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -245 geven weergeven.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

De oplossing is het paar dat de som -28 geeft.

$$a=-35 b=7$$

Herschrijf 5x^{2}-28x-49 als \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

Tel 784 op bij 980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1764.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±42}{10} op als ± positief is. Tel 28 op bij 42.

$$x=\frac{70}{10}$$

Deel 70 door 10.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±42}{10} op als ± negatief is. Trek 42 af van 28.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Tel \frac{7}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$