Los 5x^2-2x-16=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -80 geven weergeven.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-10 b=8$$

Herschrijf 5x^{2}-2x-16 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 5x+8=0 op.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -2 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Tel 4 op bij 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±18}{10} op als ± positief is. Tel 2 op bij 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±18}{10} op als ± negatief is. Trek 18 af van 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 16 op.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Als u -16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Trek -16 af van 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Deel -\frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Tel \frac{16}{5} op bij \frac{1}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} op.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$