Los 5x^2-2x+1=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -2 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Tel 4 op bij -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4i}{10} op als ± positief is. Tel 2 op bij 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Deel 2+4i door 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4i}{10} op als ± negatief is. Trek 4i af van 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Deel 2-4i door 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Deel -\frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Tel -\frac{1}{5} op bij \frac{1}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} op.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$