Los 5x^2-14x-3 op

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Factoriseren

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-15 b=1$$

Herschrijf 5x^{2}-14x-3 als \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriseer 5x5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Tel 196 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±16}{10} op als ± positief is. Tel 14 op bij 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Deel 30 door 10.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±16}{10} op als ± negatief is. Trek 16 af van 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -\frac{1}{5}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Tel \frac{1}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$