Los 5x^2+6x+10=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 6 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Tel 36 op bij -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Deel -6+2i\sqrt{41} door 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{41} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Deel -6-2i\sqrt{41} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Deel -10 door 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Deel \frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Tel -2 op bij \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$