Los 5x^2+2x-7 op

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -35 geven weergeven.

$$-1,35 -5,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-5 b=7$$

Herschrijf 5x^{2}+2x-7 als \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Tel 4 op bij 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±12}{10} op als ± positief is. Tel -2 op bij 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±12}{10} op als ± negatief is. Trek 12 af van -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Tel \frac{7}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$