Los 5w^2=-16w-3 op

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Oplossen voor w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 16w toe aan beide zijden.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5w^{2}+aw+bw+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$1,15 3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+15=16 3+5=8$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=1 b=15$$

Herschrijf 5w^{2}+16w+3 als \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Beledigt w in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5w+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5w+1=0 en w+3=0 op.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 16w toe aan beide zijden.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 16 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Tel 256 op bij -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-16±14}{10} op als ± positief is. Tel -16 op bij 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-16±14}{10} op als ± negatief is. Trek 14 af van -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Deel -30 door 10.

$$w=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 16w toe aan beide zijden.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Deel \frac{16}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{8}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{8}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{8}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Tel -\frac{3}{5} op bij \frac{64}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Factoriseer w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{8}{5} af.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$