Los 5t^2-72t-108=0 op

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15,769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1,369714114$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -72 voor b en -108 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Tel 5184 op bij 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -72 is 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} op als ± positief is. Tel 72 op bij 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Deel 72+12\sqrt{51} door 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{51} af van 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Deel 72-12\sqrt{51} door 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 108 op.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Als u -108 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Trek -108 af van 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Deel -\frac{72}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{36}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{36}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{36}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Tel \frac{108}{5} op bij \frac{1296}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{36}{5} op.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$