Los 5m^2+18m-35 op

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

Factoriseren

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5m^{2}+am+bm-35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -175 geven weergeven.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=-7 b=25$$

Herschrijf 5m^{2}+18m-35 als \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right).

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

Beledigt m in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5m-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5m^{2}+18m-35=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -35.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

Tel 324 op bij 700.

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1024.

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-18±32}{10} op als ± positief is. Tel -18 op bij 32.

$$m=\frac{14}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$m=\frac{7}{5}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-18±32}{10} op als ± negatief is. Trek 32 af van -18.

$$m=-\frac{50}{10}$$

Deel -50 door 10.

$$m=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{7}{5} en x_{2} door -5.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

Trek \frac{7}{5} af van m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Evalueren

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$