Los 5(e^2x-10)=115 op

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1,748253781$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Deel 115 door 5 om 23 te krijgen.

$$e^{2x}-10=23$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$e^{2x}=33$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$