Los 5x^2-41x+42 op

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 210 geven weergeven.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

De oplossing is het paar dat de som -41 geeft.

$$a=-35 b=-6$$

Herschrijf 5x^{2}-41x+42 als \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Tel 1681 op bij -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -41 is 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{41±29}{10} op als ± positief is. Tel 41 op bij 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Deel 70 door 10.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{41±29}{10} op als ± negatief is. Trek 29 af van 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{6}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door \frac{6}{5}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Trek \frac{6}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$