Los 5x^2-33x-14=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -33x-14 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -70 geven weergeven.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -33 geeft.

$$a=-35 b=2$$

Herschrijf 5x^{2}-33x-14 als \left(5x^{2}-35x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(2x-14\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$5x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(5x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en 5x+2=0 op.

$$x=7 x=-\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-33x-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -33 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -14.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

Tel 1089 op bij 280.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1369.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -33 is 33.

$$x=\frac{33±37}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{33±37}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{33±37}{10} op als ± positief is. Tel 33 op bij 37.

$$x=\frac{70}{10}$$

Deel 70 door 10.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{33±37}{10} op als ± negatief is. Trek 37 af van 33.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-33x-14=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$5x^{2}-33x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Als u -14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-33x=-\left(-14\right)$$

Trek -14 af van 0.

$$5x^{2}-33x=14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-33x}{5}=\frac{14}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{14}{5}$$

Deel -\frac{33}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{33}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{33}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{33}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

Tel \frac{14}{5} op bij \frac{1089}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{33}{10} op.

$$x=7 x=-\frac{2}{5}$$