Los 5x^2+3x-2=0 op

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-2 b=5$$

Herschrijf 5x^{2}+3x-2 als \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Factoriseer x5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x-2=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 3 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Tel 9 op bij 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±7}{10} op als ± positief is. Tel -3 op bij 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±7}{10} op als ± negatief is. Trek 7 af van -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Deel \frac{3}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Tel \frac{2}{5} op bij \frac{9}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{10} af.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$