Los 5x^2+23x+12 op

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Factoriseren

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

De oplossing is het paar dat de som 23 geeft.

$$a=3 b=20$$

Herschrijf 5x^{2}+23x+12 als \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Tel 529 op bij -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-23±17}{10} op als ± positief is. Tel -23 op bij 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-23±17}{10} op als ± negatief is. Trek 17 af van -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Deel -40 door 10.

$$x=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{5} en x_{2} door -4.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Tel \frac{3}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$