Los 5x^2+12x-4=0 op

$$5 { x }^{ 2 } +12x-4=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}\approx 0,296662955$$

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}\approx -2,696662955$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 12 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10} op als ± positief is. Tel -12 op bij 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{10}$$

Deel -12+4\sqrt{14} door 10.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{14} af van -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{10}$$

Deel -12-4\sqrt{14} door 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$5x^{2}+12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$5x^{2}+12x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{4}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{4}{5}$$

Deel \frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Tel \frac{4}{5} op bij \frac{36}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{56}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{56}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{2\sqrt{14}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{2\sqrt{14}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} af.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$