Los 5^3x-7=25 op

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{3x-7}=25$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$