Los 5=(1+96%)^n op

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Vereenvoudig de breuk \frac{96}{100} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Tel 1 en \frac{24}{25} op om \frac{49}{25} te krijgen.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{5})}+\frac{\log_{\frac{7}{5}}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$