Los 5/3+(24-8x)/12x=2/3 op

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 24-8x te vermenigvuldigen met x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Trek 8 af van 20 om 12 te krijgen.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 24 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 576 op bij 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} op als ± positief is. Tel -24 op bij 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Deel -24+8\sqrt{15} door -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{15} af van -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Deel -24-8\sqrt{15} door -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 24-8x te vermenigvuldigen met x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Trek 20 af van 8 om -12 te krijgen.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Deel 24 door -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{-8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$