Los 4x-3x^2+15=0 op

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -45 geven weergeven.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=9 b=-5$$

Herschrijf -3x^{2}+4x+15 als \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+3=0 en 3x+5=0 op.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 4 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 16 op bij 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±14}{-6} op als ± positief is. Tel -4 op bij 14.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±14}{-6} op als ± negatief is. Trek 14 af van -4.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Deel -18 door -6.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Deel 4 door -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Deel -15 door -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Tel 5 op bij \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$