Los 4x(5x+6)=7-3x op

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0,222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1,572566154$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Combineer 24x en 3x om 27x te krijgen.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 20 voor a, 27 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Tel 729 op bij 560.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} op als ± positief is. Tel -27 op bij \sqrt{1289}.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} op als ± negatief is. Trek \sqrt{1289} af van -27.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Combineer 24x en 3x om 27x te krijgen.

$$20x^{2}+27x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Delen door 20 maakt de vermenigvuldiging met 20 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Deel \frac{27}{20}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{27}{40} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{27}{40} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{27}{40} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Tel \frac{7}{20} op bij \frac{729}{1600} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{27}{40} af.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$