Los 450=x(100-2x) op

$$450=x(100-2x)$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=45$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$100x-2x^{2}=450$$

Trek aan beide kanten 450 af.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 100 voor b en -450 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 10000 op bij -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±80}{-4} op als ± positief is. Tel -100 op bij 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deel -20 door -4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±80}{-4} op als ± negatief is. Trek 80 af van -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Deel -180 door -4.

$$x=45$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=45$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$100x-2x^{2}=450$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Deel 100 door -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Deel 450 door -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Deel -50, de coëfficiënt van de x term door 2 om -25 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -25 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Tel -225 op bij 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Factoriseer x^{2}-50x+625. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Vereenvoudig.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 25 op.

$$x=45 x=5$$