Los 45+4x-x^2 op

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+4x+45$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -45 geven weergeven.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=9 b=-5$$

Herschrijf -x^{2}+4x+45 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±14}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Deel 10 door -2.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±14}{-2} op als ± negatief is. Trek 14 af van -4.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Deel -18 door -2.

$$x=9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -5 en x_{2} door 9.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

Evalueren

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$