Los 45+2a-8a^2 op

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-8a^{2}+2a+45$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -8a^{2}+pa+qa+45. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -360 geven weergeven.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$p=20 q=-18$$

Herschrijf -8a^{2}+2a+45 als \left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right).

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

Beledigt -4a in de eerste en -9 in de tweede groep.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2a-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 45.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 4 op bij 1440.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1444.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-2±38}{-16} op als ± positief is. Tel -2 op bij 38.

$$a=\frac{36}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{36}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-2±38}{-16} op als ± negatief is. Trek 38 af van -2.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{-16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{9}{4} en x_{2} door \frac{5}{2}.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{9}{4} op bij a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

Vermenigvuldig \frac{-4a-9}{-4} met \frac{-2a+5}{-2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in -8 en 8 tegen elkaar weg.

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

Evalueren

$$45+2a-8a^{2}$$