Los 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 op

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 59414x^{2} toe aan beide zijden.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combineer 204x^{2} en 59414x^{2} om 59618x^{2} te krijgen.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Trek aan beide kanten 13216x af.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Trek aan beide kanten 52929 af.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Trek 52929 af van 43897 om -9032 te krijgen.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 59618 voor a, -13216 voor b en -9032 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Bereken de wortel van -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Vermenigvuldig -4 met 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Vermenigvuldig -238472 met -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Tel [phone] op bij 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Bereken de vierkantswortel van 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Het tegenovergestelde van -13216 is 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Vermenigvuldig 2 met 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} op als ± positief is. Tel 13216 op bij 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Deel 13216+8\sqrt{36383465} door 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{36383465} af van 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Deel 13216-8\sqrt{36383465} door 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 59414x^{2} toe aan beide zijden.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combineer 204x^{2} en 59414x^{2} om 59618x^{2} te krijgen.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Trek aan beide kanten 13216x af.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Trek aan beide kanten 43897 af.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Trek 43897 af van 52929 om 9032 te krijgen.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Delen door 59618 maakt de vermenigvuldiging met 59618 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-13216}{59618} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9032}{59618} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Deel -\frac{6608}{29809}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3304}{29809} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3304}{29809} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3304}{29809} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Tel \frac{4516}{29809} op bij \frac{10916416}{888576481} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3304}{29809} op.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$