Los 420=-16t^2+180t op

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7,946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3,303228047$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-16t^{2}+180t=420$$

Trek aan beide kanten 420 af.

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, 180 voor b en -420 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 180.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met -420.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 32400 op bij -26880.

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 5520.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} op als ± positief is. Tel -180 op bij 4\sqrt{345}.

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

Deel -180+4\sqrt{345} door -32.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{345} af van -180.

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

Deel -180-4\sqrt{345} door -32.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-16t^{2}+180t=420$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -16.

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

Delen door -16 maakt de vermenigvuldiging met -16 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{180}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{420}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

Deel -\frac{45}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{45}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{45}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{45}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

Tel -\frac{105}{4} op bij \frac{2025}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{45}{8} op.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$