Los 40x+2x(30-2x)=200 op

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Combineer 40x en 60x om 100x te krijgen.

$$100x-4x^{2}=200$$

Trek aan beide kanten 200 af.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 100 voor b en -200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 10000 op bij -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} op als ± positief is. Tel -100 op bij 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Deel -100+20\sqrt{17} door -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} op als ± negatief is. Trek 20\sqrt{17} af van -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Deel -100-20\sqrt{17} door -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Combineer 40x en 60x om 100x te krijgen.

$$100x-4x^{2}=200$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Deel 100 door -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Deel 200 door -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Deel -25, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Tel -50 op bij \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Factoriseer x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} op.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$