Los 40000x^2-40000x-2100 op

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Factoriseren

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Houd rekening met 400x^{2}-400x-21. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 400x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -8400 geven weergeven.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -400 geeft.

$$a=-420 b=20$$

Herschrijf 400x^{2}-400x-21 als \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Factoriseer 20x400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 20x-21 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Bereken de wortel van -40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Vermenigvuldig -4 met 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Vermenigvuldig -160000 met -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Tel [phone] op bij 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Bereken de vierkantswortel van 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

Het tegenovergestelde van -40000 is 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Vermenigvuldig 2 met 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40000±44000}{80000} op als ± positief is. Tel 40000 op bij 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{84000}{80000} tot de kleinste termen door 4000 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{21}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40000±44000}{80000} op als ± negatief is. Trek 44000 af van 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4000}{80000} tot de kleinste termen door 4000 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{21}{20} en x_{2} door -\frac{1}{20}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Trek \frac{21}{20} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Tel \frac{1}{20} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Vermenigvuldig \frac{20x-21}{20} met \frac{20x+1}{20} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Vermenigvuldig 20 met 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Streep de grootste gemene deler 400 in 40000 en 400 tegen elkaar weg.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Evalueren

$$40000x^{2}-40000x-2100$$