Los 4+sqrt{2}x^2=2 op

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Trek aan beide kanten 4 af.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Trek 4 af van 2 om -2 te krijgen.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Delen door \sqrt{2} maakt de vermenigvuldiging met \sqrt{2} ongedaan.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Deel -2 door \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2 af.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \sqrt{2} voor a, 0 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Vermenigvuldig -4\sqrt{2} met 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} op als ± positief is.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} op als ± negatief is.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$