Los 4y^2-9y-6561 op

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

Factoriseren

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -6561.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

Tel 81 op bij 104976.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 105057.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} op als ± positief is. Tel 9 op bij 9\sqrt{1297}.

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} op als ± negatief is. Trek 9\sqrt{1297} af van 9.

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9+9\sqrt{1297}}{8} en x_{2} door \frac{9-9\sqrt{1297}}{8}.

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

Evalueren

$$4y^{2}-9y-6561$$