Los 4y^2+39y+170=0 op

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4,875+4,328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4,875-4,328322423i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 39 voor b en 170 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 39.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Tel 1521 op bij -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} op als ± positief is. Tel -39 op bij i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{1199} af van -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 170 af.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

Als u 170 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-170}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Deel \frac{39}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{39}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{39}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{39}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Tel -\frac{85}{2} op bij \frac{1521}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{39}{8} af.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$