Los 4x(x-4)+7geq0 op

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door -16 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

De vergelijking x=\frac{16±12}{8} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\frac{7}{2} en x-\frac{1}{2} beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\frac{7}{2} en x-\frac{1}{2} beide ≤0 zijn.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{7}{2} en x-\frac{1}{2} beide ≥0 zijn.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$